REDUCIR A LA UNIDAD

Otra forma para resolver problemas de proporcionalidad es mediante la reducción a la unidad. Como el nombre dice, hay que ir reduciendo a la unidad los datos que tenemos para luego llegar al dato final que nos piden.

Para resolver estos problemas, es importante saber diferenciar la proporcionalidad directa de la inversa, para poder hacer correctamente el ejercicio.

Si la proporcionalidad directa, las dos magnitudes se dividen o multiplican por el mismo número, al contrario de si la proporcionalidad es inversa que cuando multiplicamos una magnitud, la otra magnitud tenemos que dividirla por el mismo número (o viceversa).

REDUCCIÓN A LA UNIDAD EN PROPORCIONALIDAD DIRECTA

Un grifo arroja 12 l de agua en 4 minutos ¿Cuántos litros arrojará en 6 minutos?

Lo primero que tenemos que hacer es identificar el tipo de proporcionalidad, en este caso es directa puesto que a cuanto más tiempo más litros el grifo arrojará.

Tiempo (minutos)                  Capacidad (litros)

            4                                             12

            6                                             x         

Una vez tenemos los datos colocados, tenemos que reducir a la unidad la magnitud distinta de la que nos están preguntado, es decir, en este caso tenemos que reducir a la unidad el tiempo.

Para ello, tenemos que dividir entre 4, por lo que la otra magnitud, también la tenemos que dividir entre 4 al ser proporcionalidad directa.            

El siguiente paso que tenemos que realizar una vez hemos reducido la magnitud a la unidad, es transformar esa magnitud que está en la unidad en la magnitud que de verdad nos están pidiendo, es decir, tenemos que transformar el 1 en 6 que es el tiempo que nos están pidiendo, para esto, tenemos que multiplicar por 6 y al ser proporcionalidad directa, la otra magnitud también se multiplica por 6, quedando 18 que es el resultado que nos están pidiendo.

RECORDAMOS: EN PROPORCIONALIDAD DIRECTA, SI MULTIPLICAMOS O DIVIDIMOS UNA MAGNITUD, LA OTRA SE MULTIPLICA O DIVIDE POR EL MISMO NÚMERO

REDUCCIÓN A LA UNIDAD EN PROPORCIONALIDAD INVERSA

Tres obreros tardan 10 días en pintar una tapa. ¿Cuánto tiempo tardarán seis obreros en hacer el mismo trabajo?

Como ya hemos comentado antes, lo primero que tenemos que realizar es identificar el tipo de proporcionalidad que es, en este caso es inversa ya que a cuántos menos obreros, más días se tardará en pintar la tapa, y a cuántos más obreros menos tiempo necesitarán.

Obreros           Tiempo

3                      10

6                     x

De nuevo, tenemos que reducir a la unidad aquella magnitud contraria a la que nos están pidiendo, en este caso son los obreros. 

Para reducir a la unidad, tenemos que dividir entre 3 el número inicial de obreros, pero al ser proporcionalidad inversa, la otra magnitud la tenemos que multiplicar por el mismo número. Es decir, cuando una magnitud se divide, la otra hay que multiplicarla y viceversa.

El último paso, era dejar la unidad que teníamos en la cantidad que nos estaban pidiendo, es decir, en 6 obreros, y para ello tenemos que multiplicar por 6, por lo que la otra magnitud que es el tiempo, hay que dividirla entre 6, quedando un total de 5 días, incógnita que nos faltaba.

EN LA PROPORCIONALIDAD INVERSA, CUANDO REDUCIMOS A LA UNIDAD, CUANDO UNA MAGNITUD SE MULTIPLICA, LA OTRA SE DIVIDE POR EL MISMO NÚMERO Y VICEVERSA

1.      Si 14 lápices cuestan 42 €, ¿cuánto costarán 25 lápices?

Solucion

Es proporcionalidad directa, debido a que cuántos más lápices compremos, más dinero gastaremos.

1.      Una finca tiene una valla antigua sostenida por 650 postes que están colocados a intervalos de 1,20 m ¿Cuántos postes se necesitarán para la nueva valla en la que los postes se colocarán a intervalos de 1,30 m?

SOLUCION

Son inversamente proporcionales ya que cuánta más distancia haya entre los postes, menos cantidad se necesitarán

 1.      Un manantial tarda cinco horas y veinte minutos en llenar un pilón de 7800 litros. ¿Cuántos litros aporta el manantial a la semana?

SOLUCION

Es directamente proporcional ya que, a cuanto más tiempo, más litros aportará.

Lo primero que tenemos que hacer es pasar todo a minutos, incluido la semana.

5 h 20 minutos= 320 minutos

1 semana= 7 días · 24 horas al día · 60 minutos= 10080 minutos tiene la semana

Una vez realizado esto, ya tenemos todos los datos para realizar el problema.

1.      Una locomotora, a 85 km/h, tarda tres horas y dieciocho minutos en realizar el viaje de ida entre dos ciudades. ¿Cuánto tardará el viaje de vuelta si aumenta su velocidad a 110 km/h?

Es inversamente proporcional ya que a cuánta más velocidad, menos tiempo se tardará.

Pasamos el tiempo a minutos: 3h · 60minutos +18 minutos= 198 minutos.

Una vez tenemos el resultado de 153, lo tenemos que pasar a horas y minutos de nuevo: 2 horas y 33 minutos.